Portes logiques – And/Or ?

Portes logiques – And/Or ?

Sans portes logiques, aucun ordinateur ne peut fonctionner.  La plupart des gens savent qu'un ordinateur fonctionne sur une base mathématique qui utilise exclusivement des 1 et des 0. Un tel système est commun à tous les dispositifs binaires. Les portes logiques permettent aux ordinateurs d'exécuter des opérations mathématiques, supportant une multitude de fonctions, depuis l'affichage de la couleur des pixels en fonction des données provenant d'un fichier graphique, jusqu'aux problèmes mathématiques nécessaires aux traitements de données complexes, réalisés en quelques fractions de seconde.

Vous pouvez imaginer une porte logique comme étant un interrupteur activé ou désactivé en fonction des données logiques provenant d'un autre dispositif.  Les ordinateurs, microcontrôleurs et autres dispositifs numériques sont fondamentalement des combinaisons incroyablement complexes de ces dispositifs, ce qui explique pourquoi les ordinateurs sont parfois décrits comme des machines qui sont un assemblage d'une quantité prodigieuse d'interrupteurs activés et désactivés. Dans les portes logiques, les positions activées et désactivées correspondent aux valeurs 1 et 0, respectivement, aussi dénommées « vraie » ou « fausse ».

 

Que sont les portes logiques ?

En bref, une porte logique est un dispositif électronique qui peut exécuter une fonction booléenne.  Elle se compose de divers types de composants. Actuellement, la plupart des portes logiques sont constituées de transistors et de diodes. Cependant, elle peut être fabriquée avec bien d'autres éléments, incluant des dispositifs mécaniques, optiques et toutes sortes de composants. Les portes logiques peuvent aussi être utilisées dans des environnements théoriques. Dans ce cas, il n'y a aucun dispositif physique, comme expliqué par Jaeger dans son ouvrage « Microelectronic Circuit Design » publié en 1997.

À l'intérieur d'un ordinateur, des centaines de millions de portes logiques fonctionnent ensemble.  La mémoire contient des portes logiques. Le microprocesseur compte un nombre énorme de portes logiques. Elles sont donc l'élément fondamental qui assure le fonctionnement des ordinateurs.

Fondamentalement, les portes logiques sont conçues pour réaliser une opération logique et donneront toujours le même résultat sur la base des mêmes données d'entrées.  Dans certains cas, plusieurs portes logiques différentes peuvent être combinées dans de nouvelles portes logiques, ou plusieurs portes logiques peuvent être consolidées pour assurer la fonction d'une seule porte logique unique, en combinant un des deux types de portes logiques universelles.

 

Histoire et développement des portes logiques

Si vous êtes un ingénieur, ou un électronicien amateur, vous savez sans aucun doute que les développements les plus passionnants dans le monde de l'électronique ont eu lieu à la fin du dix-neuvième siècle et au début du vingtième siècle.  Le développement des portes logiques a largement progressé à la même époque. Les premiers développements théoriques documentés sont datés de 1886, lorsque Charles Sanders Peirce a théorisé l'utilisation des circuits pour effectuer des opérations logiques. Les tubes à vide ont été employés dans ce but et en 1907, Lee De Forest a mis au point une porte logique AND. Le développement n'a jamais cessé depuis les premières portes logiques. Les progrès actuels ont permis de créer des portes logiques fonctionnant à des échelles infimes, utilisant des nanotechnologies. Elles sont actuellement développées dans les laboratoires les plus avancés.

 

Différence entre forme distinctive et forme rectangulaire

La représentation schématique des portes logiques utilise deux formes différentes.  Le premier type est appelé forme distinctive. D'origine militaire, la forme distinctive est une représentation simplifiée de la fonction d'une porte logique. La forme rectangulaire est la deuxième représentation schématique des portes logiques. De simples rectangles représentent les composants, avec un symbole à l'intérieur pour indiquer leurs rôles. Les formes rectangulaires sont plus polyvalentes, permettant de représenter une gamme plus étendue de portes logiques. Les formes distinctives sont très faciles à lire. Elles permettent de reconnaître directement la fonction d'une porte logique dans un circuit simplement en regardant son diagramme.

Les portes logiques universelles peuvent être configurées pour être l'équivalent d'autres types de portes logiques, en les combinant de différentes façons. Sur les diagrammes, elles sont représentées soit par le symbole standard de la porte logique dans laquelle elles sont assemblées, soit en identifiant chacune des portes logiques réunies dans un seul composant, au sein d'une combinaison comptant un grand nombre de composants.

 

Qu'est-ce qu'une algèbre de Boole et comment l'utiliser pour décrire les portes logiques ?

Dans l'algèbre de Boole, les variables sont vraies ou fausses.  Une variable vraie est représentée par le chiffre 1, une variable fausse par le chiffre 0. L'algèbre de Boole utilise des termes tels que AND et OR, NOT et NOR, XNOR et d'autres concernant l'électronique, à partir desquels les noms des portes logiques sont dérivés. Cette forme d'algèbre n'est pas particulièrement ancienne, car elle a été créée en 1854. Elle doit son nom à George Boole, auteur du livre « An Investigation of the Laws of Thought ».

Certains types de portes logiques ne sont pas conformes à l'algèbre de Boole.  Par exemple, certaines portes logiques ont trois sorties. Deux sorties logiques sont encore conformes à l'algèbre de Boole, mais la troisième sortie détermine si la porte logique tient compte de la condition du circuit dont elle dépend. Ces portes logiques n'ont pas de troisième état algébrique. Le troisième état est déterminé par un niveau d'impédance plus élevé, qui peut servir à les retirer du circuit.

Les concepts de base de l'algèbre de Boole sont aussi utilisés en logique philosophique. Le terme « table de vérité » est utilisé dans ce domaine, même si son usage et son application sont différentes dans le domaine de l'électronique, et qu'elles partagent de curieuses similarités.

 

Qu’est-ce qu'une table de vérité ?

Les tables de vérité sont utilisées en l'algèbre de Boole et en logique.  Une table de vérité est organisée en colonnes pour décrire des opérations logiques. Une colonne indique la valeur générée par l'opération logique correspondante. Ces tables font partie des outils les plus basiques pour développer des circuits logiques complexes. Un ingénieur peut lire une table de vérité et déterminer quel type de résultat sera produit par une porte logique à partir d'entrées spécifiques.

Pour des portes logiques de base, les tables de vérité tendent à être cohérentes.  Par contre pour les portes logiques composées, la table de vérité applicable dépend de la configuration des portes à combiner, ainsi que leurs types.

 

Quels sont les types de portes logiques ?

Un très grand nombre de types de portes logiques sont disponibles. Les plus simples exécutent une fonction logique. Certaines portes logiques sont des constructions réunissant plusieurs types de portes logiques simples, appelées portes logiques composées. En outre, des portes logiques sont conçues pour utiliser plus de deux types de résultats. Elles peuvent être retirées totalement d'un circuit lorsqu'il est nécessaire qu'un dispositif les ignore. D'autres portes logiques sont universelles, ce qui signifie qu'elles peuvent servir à construire tous les autres types de portes logiques.

 

Qu'est-ce qu'une porte AND ?

Les portes AND sont des types de portes logiques qui servent à réaliser une conjonction logique.  Une porte AND produit seulement un 1 si et uniquement si la condition des deux entrées est égale à 1.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Une porte AND produit toujours un 0 sauf si les deux entrées sont 1.

Table de vérité

ENTRÉE	SORTIE
A	B	A ET B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Qu'est-ce qu'une porte AND-OR-Inverseur ?

Une porte AND-OR-Inverseur est une porte logique composée. Elle se caractérise par deux niveaux et comprend une porte NOR, précédée par une ou plusieurs portes AND.

Forme distinctive

Précisons que cette forme est déterminée par le nombre de portes utilisées.  Un exemple est présenté ci-dessous.

Forme rectangulaire

Cette forme dépend du nombre de portes utilisées et leur arrangement.

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

Le nombre de portes influence la table de vérité en fonction de ce type de porte logique composée.  La table de vérité suivante est pour une 2-2 AOI (d'après Wikitronics).

2-2 AOI
ENTRÉE   A B C D				SORTIE   F
0	X	X	0	1
X	0	X	0	1
0	X	0	X	1
X	0	0	X	1
1	1	X	X	0
X	X	1	1	0

 

Qu'est-ce qu'une porte logique inverseur ?

Une porte inverseur est aussi appelée une porte NOT.  Ces portes exécutent une négation.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

2-2 AOI
ENTRÉE   A B C D				SORTIE   F
0	X	X	0	1
X	0	X	0	1
0	X	0	X	1
X	0	0	X	1
1	1	X	X	0
X	X	1	1	0

 

Qu'est-ce qu'une porte NAND ?

Une porte NAND produit un 0 uniquement si les deux entrées sont égales à 1. Sous toute autre condition, ce type de porte donne 1.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

ENTRÉE		SORTIE
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

Qu'est-ce qu'une porte NOR ?

Une porte NOR produit un 1 uniquement si les deux entrées sont égales à 0. Dans tous les autres cas, cette porte donne 0.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

ENTRÉE		SORTIE
A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Qu'est-ce qu'une porte NOT ?

Les portes NOT sont conçues pour produire une négation logique.  Une telle porte reçoit une entrée et produit la valeur opposée, quelle que soit la valeur reçue.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

ENTRÉE	SORTIE
A	NOT A
0	1
1	0

 

Qu'est-ce qu'une porte OR ?

Dans une porte OR, la sortie est un 1 si l'une des deux entrées est un 1. Autrement dit, une porte OR produit la valeur maximale de deux chiffres binaires qui constituent cette entrée.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

ENTRÉE		SORTIE
A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

Qu'est-ce qu'une porte XNOR ?

La fonction de ce type de porte logique est exactement l'opposé d'une porte OR.  Si les deux entrées de cette porte sont identiques, elle produit un 1.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

  ou  

Table de vérité

ENTRÉE		SORTIE
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Qu'est-ce qu'une porte XOR ?

Ce type de porte exécute une opération OR exclusive. Elle produit un 1 uniquement si une des entrées est un 1, mais elle produit un 0 dans tous les autres cas. Donc, une porte XOR produit un 1 uniquement en cas d'inégalité des entrées.

Forme distinctive

Forme rectangulaire

Algèbre de Boole entre A & B

Table de vérité

ENTRÉE		SORTIE
A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

Qu’est-ce qu'une porte logique à trois états ?

Une porte logique à trois états inclut une sortie qui peut prendre un état séparé en plus de 1 ou 0.  Ce troisième état Haute impédance annule l'effet de la porte logique sur le circuit. Ce type de porte est utilisé dans certains types de dispositifs, des bus par exemple, qui peuvent uniquement accepter les valeurs d'un seul dispositif à la fois. Le troisième état logique permet d'éliminer totalement une ou toutes les sorties de la porte à trois états sur le circuit, libérant donc ce circuit pour recevoir les sorties d'autres dispositifs.

 

Que sont les portes logiques universelles ?

Les portes NAND et NOR sont des portes logiques universelles. Le concept est ici très simple, même si son exécution est souvent très complexe. L'un de ces deux types de portes peut être combiné de diverses façons pour obtenir les mêmes fonctions que toute autre porte logique. De ce fait, des systèmes entiers peuvent être construits uniquement avec des portes NAND et NOR (d'après l'ouvrage « All About Circuits »).