Introduction au traitement numérique du signal

Toutes les choses mesurables dans la vie varient continuellement en amplitude (taille) avec le temps : la température extérieure, la vitesse d'une voiture ou même la lumière du jour. Nous pouvons convertir une température variable en tension électrique variable à l'aide d'un capteur. Nous obtenons donc un analogue électrique de l'effet d'origine. La tension varie en fonction de la température. Une fois que nous avons ce signal analogique, nous pouvons le traiter à l'aide d'autres composants électroniques et afficher un relevé de température sur un simple instrument à aiguille. Le point important à retenir est que les paramètres naturels varient en permanence, et non en pas discrets ; même les appareils qui semblent fonctionner de manière discrète ou numérique peuvent être trompeurs.

Mesurer le monde

Si nous devons mesurer une longueur, nous pouvons utiliser une règle ou un mètre à ruban. Mais que se passe-t-il si nous voulons qu'une machine prenne la mesure ? Nous souhaiterions peut-être que la mesure s'affiche en différentes unités en fonction de la position d'un commutateur, ou que la machine utilise les informations mesurées et réalise une action appropriée. Nous avons besoin d'un système électrique ou électronique qui convertisse tout ce que nous essayons de mesurer en signal électrique, peut-être en effectuant un traitement du signal avant d'afficher ou de transmettre le résultat.

En résumé, les composants dont nous avons besoin sont :

• un ou plusieurs capteur(s), pour convertir le paramètre mesuré en signal électrique
• un système de traitement des signaux, analogique et/ou numérique
• et peut-être, un retour d'information pour la commande en "boucle fermée" ou automatique.

Systèmes analogiques simples

Un système de mesure-affichage à unité unique ne nécessite aucun traitement. Par exemple, le thermomètre au mercure, le baromètre au mercure et l'ampèremètre à bobine mobile. Veuillez noter que ce sont tous des systèmes "analogiques", qui convertissent directement un paramètre en affichage visible.

Le système de mesure-affichage en deux parties nécessite généralement peu ou pas de traitement et, avant que les voitures ne deviennent "numériques", des exemples de mesure-affichage analogique peuvent être trouvés dans les jauges de carburant et l'instrumentation de température de l'eau. Dans les deux cas, nous avons un capteur séparé qui convertit le paramètre en signal électrique, dans ces cas le courant, et un affichage. Cet affichage utilise ure méthode à fil chaud pour convertir la valeur de courant en position d'aiguille.

Les systèmes de mesure-traitement-affichage sont électroniquement plus complexes que les exemples ci-dessus car des circuits de conditionnement de signal sont placés entre le capteur et le dispositif d'affichage/sortie. Traditionnellement, il s'agit de circuits "analogiques" composés de transistors, de résistances, de condensateurs et plus récemment de circuits intégrés ou de "puces". Veuillez noter que toutes les puces ne sont pas numériques. Un "traitement du signal" courant est l'élimination du bruit électrique haute fréquence d'un moteur électrique à proximité. Dans ce cas, le circuit serait probablement un filtre passe-bas.

Quel est le problème du traitement analogique ?

Les systèmes présentés ci-dessus sont décrits comme "traditionnels" car ils représentent une époque en termes de techniques électriques/électroniques et de mesure qui remonte à plusieurs siècles. Ils avaient l'avantage d'être fiables et économiques à fabriquer (en grandes quantités). Le traitement du signal analogique était réduit au minimum car les composants électroniques étaient coûteux, peu fiables et nécessitaient des ingénieurs de conception qualifiés pour les faire fonctionner. Examinons cela plus en détail.

Les tolérances des composants constituent un véritable casse-tête pour le concepteur de matériel analogique. Des valeurs très spécifiques de résistances ou de condensateurs peuvent être nécessaires pour réaliser une spécification particulière, mais seules certaines valeurs couramment utilisées sont fabriquées. Cela peut entrainer le recours à des composants variables au coût bien plus élevé, et la nécessité de faire des réglages après la production.

Aujourd'hui, le vieillissement des composants est moins problématique grâce aux nouveaux matériaux, mais il peut encore être important. Par exemple, une résistance peut avoir une certaine valeur de résistance en quittant l'usine, mais elle peut avoir suffisamment varié des années plus tard pour que le circuit sorte de ses spécifications d'origine ou défaille complètement.

Le bruit électrique ou les interférences induites dans le circuit analogique peuvent parfois être éliminés par des circuits supplémentaires, si elles peuvent être distinguées du signal souhaité. Le plus souvent, l'électronique ne peut pas faire la différence entre le bruit et le signal. Prenez par exemple les vieux tourne-disques : il est impossible d'éliminer le "cratch" de l'aiguille, le "grondement" du plateau tournant, les clics, les claquements et les sifflements sans supprimer des morceaux de musique. Votre cerveau peut tout trier, mais même le système de traitement analogique le plus sophistiqué en est incapable. Le mieux que vous puissiez espérer est de réduire le bruit global à un niveau acceptable.

Une conception matérielle complexe est nécessaire, même pour les tâches de traitement simples. Même si vous souhaitez seulement intégrer un filtre passe-bas, c'est-à-dire supprimer toutes les fréquences au-dessus d'une certaine valeur du signal, vous ne trouverez pas la tâche facile. En fonction des spécifications de performances précises, il existe un grand nombre de techniques possibles, chacune nécessitant un nombre encore plus grands de circuits possibles. Les problèmes de tolérance s'ajoutent et, si cela ne suffisait pas, la configuration et la conception de la carte de circuit imprimé (PCB) sur laquelle elle est conçue peuvent ajouter des effets de capacité "vagabonde", ce qui entraîne une instabilité dans une conception à haute fréquence. Les compromis de conception sont inévitables.

Les difficultés en termes de débogage, de modification ou de mise à niveau d'une conception matérielle analogique rendent le produit coûteux au départ, avec beaucoup d'efforts nécessaire par la suite. Les erreurs de conception du circuit entraînent le remplacement physique des composants et la refabrication des circuits imprimés. Les mises à niveau ultérieures impliquent souvent des modifications physiques similaires, ce qui ne vaut généralement pas la peine, et l'ensemble du système est conçu à nouveau de A à Z.

Le numérique à la rescousse

Heureusement, le salut est à portée de main avec l'invention de l'ordinateur et du traitement numérique des signaux ou en temps discret. Dans les années 1920, Harry Nyquist, ingénieur télégraphique, a fondé ce que nous appelons désormais le traitement numérique du signal, même s'il s'est lui-même inspiré de travaux beaucoup plus anciens par d'autres. Pour tirer parti des avantages du traitement numérique du signal, nous devons passer du traitement en temps continu que nous utilisions jusqu'alors, au traitement à temps discret.

Qu'entend-on par "temps discret" ? Nyquist et d'autres ont démontré mathématiquement qu'il était possible de travailler sur des échantillons d'un signal pris à intervalles réguliers et continuer à obtenir un résultat satisfaisant. Cela semble bizarre, mais c'est vrai : vous pouvez prendre un échantillon de forme d'onde ou de signal continu, puis reconstruire le signal continu d'origine exactement à partir de ces échantillons. Et mieux encore ; la règle qui régit cet échantillonnage, appelée théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon, est très simple, mais sans elle, il n'y aurait pas de traitement numérique du signal. Il n'est pas nécessaire de comprendre la démonstration mathématique complexe derrière cette équation très simple pour l'utiliser :

f_s>2B, dans laquelle f_s est la fréquence d'échantillonnage et B la largeur de bande du signal échantillonné.

Ainsi, si vous avez, mettons, un signal audio avec une limite de fréquence maximale de 15 kHz, vous aurez alors besoin d'une fréquence d'échantillonnage de plus de 30 000 échantillons/seconde. Naturellement, il existe une ou deux "limites" dont je parlerai plus tard, mais de manière générale, si vous échantillonnez le signal à cette fréquence, il est possible de récupérer exactement la forme d'onde analogique d'origine.

Tout ce dont nous avons besoin est appelé un convertisseur analogique-numérique (ADC), qui prend une "capture" de la tension du signal à intervalles réguliers, convertit ce niveau de tension en un nombre numérique binaire et le transmet à un ordinateur numérique qui, bien sûr, adore les nombres binaires (Fig.2).

Un dispositif plus simple, appelé un convertisseur numérique-analogique (DAC), reçoit les nombres de l'ordinateur et les transforme en échantillons de tension. Les implications sont énormes...

Les tolérances des composants et d'autres problèmes de conception matérielle disparaissent presque entièrement, la plupart des circuits de traitement analogique étant remplacés par des algorithmes logiciels exécutés sur la puce de traitement numérique. Le débogage et la mise à niveau sont ainsi beaucoup plus simples et moins chers car les systèmes de traitement numérique sont beaucoup plus faciles à reprogrammer que les systèmes analogiques à reconstruire.

Le vieillissement n'est désormais qu'un problème à long terme, et il a également une caractéristique numérique : le système fonctionne ou non selon les spécifications. En supposant que le logiciel a été complètement débogué, la fonction de traitement ne changera pas avec le temps, sauf si elle est "piratée". La sécurité du micrologiciel intégré est désormais un véritable défi, les systèmes d'acquisition de données connectés à Internet devenant de plus en plus courants.

Les problèmes de bruit sont réduits. Les CD audio n'ont plus les sifflements ni les cratch des cassettes analogiques et des disques vinyles, car les sons échantillonnés sont stockés sous forme de données numériques et sont lus sans contact physique avec le disque.

Considérations pratiques

La conception d'une application pratique basée sur le traitement numérique du signal n'est évidemment pas si simple.

• Les calculs supposent une impulsion d'échantillonnage de largeur zéro appelée fonction Dirac Delta. Malheureusement, elle n'existe qu'en théorie, et les impulsions réelles de largeur finie entraînent une distorsion de fréquence prévisible. Mais il existe des solutions
• Le filtre passe-bas théorique et parfait, appelé "mur de brique", nécessaire pour s'assurer que le signal ne contient aucune fréquence supérieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, est également impossible à réaliser. Nous pouvons également contourner ce problème. Veuillez noter que ce filtre analogique est nécessaire avant l'ADC (anticrénelage) et après le DAC ( reconstruction). Voir la Fig.2.
• L'ADC convertit le signal en niveaux discrets ; par exemple, un ADC 8 bits a une résolution de 256 niveaux. Cela introduit un bruit de quantification qui peut être réduit en augmentant la résolution de conversion à l'aide d'un ADC 12, 16 ou même 24 bits. Toutefois, de nombreuses applications fonctionnent parfaitement avec 8 bits.

Si vous souhaitez en savoir plus sur le sujet, découvrez notre seconde partie sur le traitement numérique du signal avec comme thématique l'échantillonnage et crénelage.